POTENCIA y RADICACIÓN
POTENCIACIÓN
Potenciación La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales. La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe a^{n} y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado, y el 3, que se lee al cubo.
Ejemplo 1 Exprese como potencia los siguientes productos
a) 3 × 3
b) 5 × 5
c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
Solución: a) 3 × 3 = 3² b) 5 × 5 = 5² c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶
Ejemplo 2
Identifique los términos de las siguientes potencias
a) 4⁵ = 1.024 4⁵ = 1.024 Base = 4 Exponente = 5 Potencia = 1.024
b) 3⁴ = 81 3⁴ = 81 Base = 3 Exponente = 4 Potencia = 81
c) 10³ = 1.000 10³ = 1.000 Base = 10 Exponente = 3 Potencia = 1.000
RADICACIÓN
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado por sí mismo una cantidad de veces resulte otro número determinado. Calcular la raíz enésima de un número entero es encontrar otro número que elevado a un exponente n sea igual al primero
Por ejemplo: Supongamos que nos encontramos con un radical que muestra la raíz cubica de 64. Tendremos el radicando (64) y el índice o exponente (6, ya que es una raíz sexta). A través de la radicación, llegamos a la raíz: 3. Esto quiere decir que 2 elevado a la seis (2 x 2 x 2) x (2 x 2x 2) es igual a 64. Vemos que multiplicando (2 x 2 x 2)x (2 x 2x 2) (2 elevado a la tres) llegamos a la raíz cubica de 64.
Raíz de un producto La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:
Raíz de un cociente La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Identifique los términos de las siguientes potencias
a) 9¹
b) 6³
c) 1²
d) 4⁴
2. Resuelva las siguientes potencias
a) 4⁵
b) 3⁴
c) 10³
(2³ × 3⁴ × 5²)³
3¹² × 7⁴/ 7² × 3⁹
3 × 5⁶ × 11⁵ / 5⁴ × 11⁰ × (2) ²
3.
4, Don Víctor tiene almacenadas 7 cajas. En cada caja tiene 7 bolsas y en cada bolsa tiene 7 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene almacenados don Víctor? Utilice el espacio para hacer el proceso.
5. La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero por cada cabeza que se le cortara, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, ¿Cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? Utilice el espacio para hacer el proceso?